Apklausa
Kokią specialybę rengiatės studijuoti?
Referatai, kursiniai, diplominiai
Pirmos eilės diferencialinių lygčių sprendimo metodai
Su atskiriamais kintamaisiais. Homogeninės diferencialinės lygtys. Jeigu yra pliki skaičiai, kuriuos būtų gerai suprastinti, tai darom pakeitimą.
Funkcijos ir integralai
2009-09-14
Funkcijos apibrėžimas, atvirkštinė funkcija, funkcijos monotoniškumas ir apibrėžtumas. Apibrėžtinio integralo sąvoka. Racionaliosios, laipsninės, rodiklinės ir logaritminės funkcijos. Trigonometrinės ir atvirkštinės trigonometrinės funkcijos. Funkcijų sumos, sandaugos ir dalmens ribos. Seka ir jos riba. Funkcijos pastovumo požymis. Funkcijos didėjimas ir mažėjimas. Funkcijos ekstremumai. Kritinių taškų tyrimas, kreivės iškylumas ir vingio taškai. Lopitalio taisyklė. Pirmykštė funkcija ir neapibrėžtas integralas. Neapibrėžtinio integralo savybės.
Funkcija F(x)
2009-09-14
Vertikaliosios asimptotės. Kreivės normalė. Sudėtinės funkcijos diferiancijavimas. Diferencijuojamumo ir tolydumo ryšys. Diferiancijavimo taisyklė. Atvirkštinių funkcijų išvestinės. Dalinės išvestinės. Aukštesnių eilių išvestinės. Lopitalio taisyklė. Kreivių asimptotės. Pasvirosios asimptotės.Funkcijos f(x) išvestinė ir geometrinė prasmė.
Matematika 1
2009-09-14
Atvirkštinė funkcija. Išreikštinės ir neišreikštinės funkcijos. Hiperbolinės funkcijos. Parametrinės funkcijos lygtys. Funkcijos išvestinė, jos goemetrinė prasmė. Funkcijos diferencijuomumas. Diferencijavimo taisyklės. Sudėtinės funkcijos išvestinė. Atvirkštinės funkcijos išvestinė. Neišreikštinių funkcijų diferencijavimas. Logoritminio diferencijavimo metodas. Parametrinėm lygtis duotų funkcijų diferencijavimas. Viduriniųjų reikšmių teoremos. Lagranžo teorema. Rolio teorema. Koši teorema. Lopitalio taisyklė. Diferencijalas ir jo sąvybės. Diferencijavimo taikymas apytiksliam skaičiavimui. Aukštesnių eilių išvestinės ir diferencialai. Bendroji funkcijų tyrimo shema.
Kas yra matematika?
2009-09-11
Matematika yra mąstymo būdas. Tai simbolių logika - visada tiksli, griežta ir negailestinga. Turėdami prielaidų aibę, matematikai gali daryti įvairias išvadas, pavyzdžiui, ar tos prielaidos nėra prieštaringos. Matematika užsiima būtent tuo. Tačiau taikomojoje matematikoje yra reikalaujama, kad tiek prielaidos, tiek išvados būtų pagrįstos moksliniais stebėjimais ir eksperimentais. Beveik visų sričių mokslininkai taiko matematiką kurdami, spręsdami ir vertindami savo srities modelius ir analizuodami hipotezes bei išvadas.
Matematinės logikos pradmenys
2009-09-11
Diskrečioji matematika – tai daugelio šiandienos progresyvių technologijų pagrindas. Jei norite suprasti šiuolaikinių kompiuterių architektūrą , programinę įrangą , komunikacijos sistemas, skaitmeninį signalų apdorojimą , informacijos teoriją, neuroninius tinklus, valdymo sistemas ir t. t., jūs turėsite išmokti bent truputį, o gal ir
daug, diskrečiosios matematikos. Tuo pačiu diskrečioji matematika yra daugelio matematikos ir teorinės informatikos sričių pagrindas.
Sprendimo priėmimo modeliai
2009-09-10
Sprendimo priėmimas yra procesas, kurio metu tikslui pasiekti atrenkamas vienas iš galimų variantų. Formalizuojant sprendimo priėmimo procesą, išskirtinos šios aibės: variantų, įvykių, būsenų, įvertinimų. Įvertinimą nusako realizavimo funkcija. Sprendimo priėmimas, o kartu ir realizavimo funkcija priklauso nuo sprendimo priėmimo sąlygų, kurios gali būti: apibrėžtos, rizikos ir neapibrėžtos.
Ekonominių rodiklių prognozavimas
2009-09-10
Ekonominių rodiklių, ypač prekių paklausos prognozavimas yra neats¬kiriama kiekvienos firmos ekonominės veiklos dalis. Prognozavimas –tai būsimos nagrinėjamojo proceso eigos nustatymas, atsižvelgiant į turimą praktinį patyrimą ir priimtas teorines prielaidas.
Prognozavimo uždavinį galima spręsti dviem būdais: sudarant ekonominio objekto matematinį priežasties – pasekmės modelį arba naudojant dinamines eilutes.
Ekonometrijos metodai ir metodologija
2009-09-10
Realaus pasaulio pažinimo procesas – tai ne kas kita, kaip žinių apie gamtą ir visuomenę tikslinimas. Šiame procese, naudojant tikslesnius tyrimo metodus, užfiksuojami nauji faktai, nustatomi principai ir dėsnin¬gumai. Daugelyje fundamentalių gamtos mokslų, formuojant įvairias teorijas, neįmanoma išsiversti be matematikos. Be matematikos nuo seno neapsiėjo ir socialiniai mokslai: ekonomika, vadyba, sociologija ir kt. Ankstesniuose tyrimuose matematika paprastai naudota tik stebėjimų duomenims apdoroti ir sisteminti.
Algebra ir geometrija
2009-09-08
Vektoriai ir veiksmai su vektoriais. Vektorių skaliarinė sandauga. Vektorių vektorinė daugyba. Matricos determinanto savybės. Vektorių vektorinės daugybos savybės. Tiesės ir plokštumos trimatėje erdvėje lygtys. Tiesė plokštumoje ir bendroji tiesės lygtis. Trimatės erdvės transformacijos. Geometrijos raidos trumpa apžvalga. Uždaviniai ir jų sprendimai.
Kvadratinės fukcijos tyrimas
2009-09-07
Funkcijos y = 1/(1 - x kvadr.) tyrimas. Kada funkcija turi prasmę. Funkcijos simetriškumas. Lyginė ar nelyginė fukcija. Funkcijos periodiškumas. Fukcijos asimptotės. Didėjimo ir mažėjimo intervalai.
Algebros pagrindai
2009-09-07
Logikos sąvokos. Aibių algebros sąvokos. Kvadratinės matricos. Kvadratinių matricų determinantai. Matricų veiksmai. Atvirkštinė matrica. Tiesinių lygčių sistemos. Elementarieji pertvarkymai. Gauso algoritmas. Tiesinių lygčių sistemų suderinamumas. Tiesinės nelygybės ir jų sistemos. Vektorinė erdvė. Vektoriai ir jų veiksmai. Vektroių tiesinė priklausomybė. Vektroių rinkinio rangas. Vektorių rinkinio elementarieji pertvarkiai. Vektorių ir tiesinių lygčių sistemų ryšys.
Tikimybės
2009-09-02
Tikimybinės erdvės. Pagrindinės tikimybių savybės. Tikimybių sudėties teoremos. Sąlyginės tikimybės. Tikimybių daugybos teorema. Nepriklausomi įvykiai. Pilnosios tikimybės. Bejeso teorema. Nepriklausomi eksperimentai. Bernulio formulė. Atsitiktiniai dyžiai. Pasiskirstymo f-ja. Pasiskirstymo f-jos savybės: diskretieji atsitiktiniai dydžiai ir jų pasiskirstymai. Absoliučiai tolydieji atsitiktiniai dydžiai. Daugiamačiai atsitiktiniai dydžiai. Apibrėžimai.vidurkis.
Skaičiai milžinai
2009-08-20
Milijonas. Milijardas. Vienetukas ir šeši nuliukai, štai ir turim mes skaičiuką milžinuką. O ar jūs gerai įsivaizduojate, kas yra milijonas? Juk tai vienas skaičių milžinų. Ar teko jums kada skaičiuoti iš eilės iki milijono? Jei prisiminsite visus matematikos pamokose spręstus uždavinius, įsitikinsite, kad nei mokykloje, nei apskritai niekur ir niekada neteko iš eilės skaičiuoti iki milijono. Kodėl? Į tai atsakysime truputį vėliau.
Jonas Kubilius ir jo mokykla
2009-08-20
Jonas Kubilius ir jo mokykla – skaičių teorija, tikimybinė skaičių teorija ir tikimybių teorija. 1946 m. dar studijuodamas Vilniaus universitete, J. Kubilius pradėjo nagrinėti garsią skaičių teorijoje Malerio hipotezę ir 1949 m. pateikė dalinį jos sprendimą. Šio darbo idėjas panaudojo įvairių kraštų matematikai, o vertindamas jį, 1957 m. žymus Fraiburgo universiteto profesorius T. Šnaideris pastebėjo, kad tikriausiai J. Kubilius davė šios hipotezės įrodymo pradžią.
Kas yra matematika
2009-08-20
Matematika yra mąstymo būdas. Tai simbolių logika - visada tiksli, griežta ir negailestinga. Turėdami prielaidų aibę, matematikai gali daryti įvairias išvadas, pavyzdžiui, ar tos prielaidos nėra prieštaringos. Matematika užsiima būtent tuo. Tačiau taikomojoje matematikoje yra reikalaujama, kad tiek prielaidos, tiek išvados būtų pagrįstos moksliniais stebėjimais ir eksperimentais. Beveik visų sričių mokslininkai taiko matematiką kurdami, spręsdami ir vertindami savo srities modelius ir analizuodami hipotezes bei išvadas.
Archimedas
2009-08-20
Archimedas buvo įžymiausias senovės matematikas ir fizikas. Jis gimė Sirakūzuose (Sicilijoje). Archimedo tėvas, astronomas Ficlijas, buvo artimas Sirakūzų dvarui ir, kaip manoma, Sirakūzų valdovo Hierono giminaitis. Iš pradžių Archimedas daugiausia dirbo inžinieriaus mechaniko darbus, konstravo karines mašinas ir statė įtvirtinimus, reikalingus tėvynės gynybai. Kurį laiką Archimedas gyveno Aleksandrijoje, bendravo su įžymiais mokslininkais – matematiku ir geografu Eratostenu, astronomu Konanu ir kitais. Grįžęs į tėvynę, Archimedas parašė keletą garsių matematikos ir mechanikos veikalų.
Talis Miletietis
2009-08-20
Talis Miletietis buvo antikinės ir kartu Europos filosofijos ir mokslo pradininkas, vienas iš Mileto mokyklos įkūrėjų. Mileto mokykla buvo pati pirmoji graikų filosofijos mokykla. Talis dalyvavo Mileto politinėje ir ūkinėje veikloje, daug keliavo, buvo susipažinęs Egipto, Babilonijos, Finikijos mokslu, ypač matematika ir astronomija. Remdamasis šešėliu išmatavo piramidžių aukštį. Talis pirmasis mėgino paaiškinti gamtą ne mitologiškai, bet remdamasis ja pačia. Jis teigė, kad visa tikrovės įvairovė turi vieną pradą – vandenį, todėl visa, kas egzistuoja, yra tarp savęs susiję. Talis filosofiškai aiškino, kad pasaulio reiškiniai nėra atsitiktiniai, kad pasaulis ne chaotiškas, o dėsningas.
Pirmieji matematikos žingsniai
2009-08-13
Šis klausimas nėra toks paprastas, koks atrodo iš pirmo žvilgsnio. Visi žino, kad matematika – tai aritmetika, algebra, geometrija, trigonometrija ir t. t. Tačiau paklausus, kodėl aritmetika ar algebra yra matematika, dauguma sutriktų. Tad klausimas – kas yra matematika – anaiptol nėra aiškus. Per visą matematikos raidą buvo pateikta daugybė įvairių apibrėžimų, kurie vis kitaip nustatydavo matematikos esmę.
Augustinas Luisas Koši
2009-07-18
Augustin Louis Cauchy (Augustinas Luisas Koši; 1789 . – 1857 m.) – prancūzų matematikas, vienas matematinės analizės pradininkų, taip pat suformulavęs kelias svarbias kompleksinės analizės teoremas.
Pitagoro teorema ir jos įrodymo būdai
2009-07-10
Sunku rasti žmogų, kuriam Pitagoro vardas nesisietų su Pitagoro teorema. Tikriausiai net tie, kas visam gyvenimui atsisveikino su matematika, pamena “Pitagoro kelnes” – kvadratą, nubrėžtą ant įžambinės, lygų dviems kvadratams, nubrėžtiems ant statinių. Tokio Pitagoro teoremos populiarumo priežastys yra trys: paprastumas, grožis ir reikšmingumas. Iš tikrųjų, Pitagoro teorema paprasta, bet ji nėra akivaizdi. Šių dviejų priešingybių derinys ir suteikia jai žavesio. Be to, Pitagoro teorema turi didžiulę reikšmę: geometrijoje ji naudojama tiesiog kiekviename žingsnyje, ir tas faktas, kad egzistuoja apie 500 skirtingų jos įrodymų (geometrinių, algebrinių, mechaninių ir pan.), liudija apie nesuskaičiuojamą galybę konkrečių Pitagoro teoremos realizacijų.
Sakykime, kad atkarpoje [a;b] apibrėžta teigiama ir tolydi funkcija f(x). Figura, apribota iš apačios abscisių ašies, iš šonų- tiesių x= a ir x=b, iš viršaus – funkcijos f(x) grafiko, vadinama kreivine trapecija. Apskaičiuosime šios trapecijos plota: atkarpą taškais bet kaip padaliname į n dalių. Kiekvienoje dalyje bet kur pasirin-kime po tašką c ir suraskime funkcijos reikšmę tame taške. Kiekvieną atkarpą laikydami kraštine, nubraižykime stačiakampį, kurio pagrindas xi=xi-xi-1, o aukštinė lygi f(ci). Gausime laiptuotą figūrą. Apskaičiuokime jos plotą.
Bulio algebra
2009-07-09
Bulio algebra yra viena iš matematikos sričių, turinčių labai platų pritaikymą kompiuterių moksle, o ypač kompiuterių aparatūrinės įrangos srityje. Pradžią šiam mokslui davė anglų matematiko Džordžo Bulio (George Boole, 1815-1864) 1854 m. išleistas fundamentalus darbas "Mąstymo dėsnių tyrimas". Šio mokslininko pavarde ir buvo pavadinta ši algebra.
Algebra
2009-07-09
Sumos dalumo teorema. Jeigu kiekvienas dėmuo dalijasi iš to paties skaičiaus, tai ir suma dalijasi iš to paties skaičiaus. Sandaugos dalumo teorema. Jeigu bent vienas sandaugos dauginamasis dalijasi iš kurio nors skaičiaus, tai ir sandauga dalijasi iš to skaičiaus. Natūralusis skaičius dalijasi iš: , kai jo paskutinis skaitmuo dalijasi iš 2.
Matematika – svarbus pradinės mokyklos mokomasis dalykas. Per matematikos pamokas 1-4 klasių mokiniai susipažįsta su skaičiais, aritmetiniais veiksmais iki milijono, pagrindinių dydžių matavimų, susipažįsta su paprasčiausiomis geometrinėmis figūromis, įgyja skaičiavimo, matavimo, elementariausių praktinio pobūdžio tipinių matematinių uždavinių sprendimo įgūdžių ( Pradinės mokyklos programos, 1992, psl. 69)
Begalinės skaičių aibės
2009-07-09
Sąvoka aibė yra pirminė, todėl ji neapibrėžiama, o tik paaiškinama. Žymus Lietuvos poetas A. Baranauskas, taip pat garsėjęs kaip neblogas matematikas mėgėjas, savo atsiminimuose rašė, kad iki dvidešimties metų jo matematikos žinios apsiribojo tuo, kad valsčiaus mokykloje per tris žiemas išmoko skaičiuoti iki bilijono, sudėti, atimti ir dauginti. Algebros pagrindus jam teko krimsti kur kas vėliau, jau įstojus į dvasinę akademiją. Štai tada ir sužinojo, kad skaičių yra be galo daug, kad bilijonas nėra paskutinis skaičius.
Pasaulio matematikai
2009-07-09
Henri Poincaré (Anri Puankare; 1854 m. balandžio 29 d. – 1912 m. liepos 17 d.) - prancūzų matematikas. Laikomas paskutiniu matematiku - universalu, suvokusiu visas matematikos šakas. Henri Poincaré: · suformulavo Puankare prielaidą; · atrado trijų kūnų problemą, kuria padėjo pagrindus Chaoso teorijai; · anksčiau už Einšteiną, suformulavo preliminarią reliatyvumo teoriją. Dėl to konfliktavo su Einšteinu, nors vėliau Einšteinas pripažino jo nuopelnus. Dirbo Paryžiaus Sorbonos Universitete.
Apskritimas ir skritulys
2009-07-09
Apskritimas – figūra kurią sudaro visi plokštumos taškai, nutolę nuo vieno taško O tuo pačiu atstumu r. Skritulys – Apskritimo ribojama plokštumos dalis. Skresmuo – Žymimas raide d. Spindulys – Žymimas raide r, Atkarpa, jungianti apskritimo centrą su bet kuriu apskritimo tašku. Centras – Dažniausiai žymimas raide O. Taškas apskritimo viduryje. Styga – Atkarpa, jungianti du apskritimo taškus. Lankas – Žymimas raide u. Vienoje stygos pusėje esanti apskritimo dalis, įskaitant ir stygos galus.
Vytautas Statulevičius
2009-07-09
V.Statulevičius gimė 1929 m. lapkričio 27 d. Bikūnų kaime (Utenos rajonas) ūkininkų šeimoje. Kelią į mokslą labai apsunkino karas ir pokario nepritekliai. Baigęs parengiamuosius kursus, jis įstojo į Vilniaus universiteto Fizikos ir matematikos fakultetą. Gabų studentą greit pastebėjo jaunas profesorius Jonas Kubilius, skatino jį savarankiškam moksliniam darbui, formulavo matematines problemas.
Lygtys
2009-07-09
Iš lygčių istorijos. Klaidingos prielaidos metodas. Maždaug prieš 4000 metų babiloniečiai ir egiptiečiai sprendė įvairius žemės matavimo, statybos ir karo mokslo uždavinius, sudarydami lygtis. Pirmojo ir antrojo laipsnio lygtis mokėjo spręsti ir senovės kinų bei indų mokslininkai. Uždavinių, sprendžiamų sudarant lygtis, pasitaiko daugelyje labai senų tekstų. Pavyzdžiui, Maskvos papiruse – iš augalo pagamintame ritinėlyje, - rašytame apie 1850 metų prieš mūsų erą, ir Ahmeso papiruse yra uždavinių, kurių nežinomieji žymimi ypatingu simboliu, vadinamu "chau" arba "acha". Jie reiškia "kiekį" , "krūvelę".
